【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．

【推荐3】已知双曲线，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形的面积为定值；
(2)若，D为垂足，求点D的轨迹的长度．

【推荐1】已知动圆与轴相切，且与圆：外切；
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若直线过定点，且与轨迹交于、两点，与圆交于、两点，若点到直线的距离为，求的最小值．

【推荐2】已知抛物线，直线与抛物线交于两点.
（Ⅰ）若，求以为直径的圆被轴所截得的弦长；
（Ⅱ）分别过点作抛物线的切线，两条切线交于点，求面积的最小值.

【推荐3】已知抛物线（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.
(1)若在以为直径的圆上，求的值；
(2)若三角形的面积最小值为4，求抛物线的方程.

【推荐1】已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.
(1)求的取值范围；
(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.

【推荐2】在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.

【推荐3】如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．若抛物线上一点到直线的距离为，为焦点时,．

（1）抛物线方程；
（2）求到直线的距离的最小值．

【推荐3】已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求的方程；
(2)过的直线与相交于，两点，的垂直平分线与相交于，两点，若，求直线的方程．