已知中心在原点，长轴在
轴上的椭圆
的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，
斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点
，点
；线段
的中点为
，线段
的中点为
，若
，求证：直线
过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
23-24高二上·湖南长沙·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-27 15:53:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦点是
，
，其上的动点
满足
．点
为坐标原点，椭圆的下顶点为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
：
与椭圆的交于，两点，求过，，三点的圆的方程；
（3）设过点
且斜率为
的直线
交椭圆于，两点，试证明：无论取何值时，
恒为定值．
的焦点是，，其上的动点满足．点为坐标原点，椭圆的下顶点为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆的交于，两点，求过，，三点的圆的方程；（3）设过点
且斜率为的直线交椭圆于，两点，试证明：无论取何值时，恒为定值．
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【推荐2】已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若
，求动点D的轨迹方程.
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若
，求动点D的轨迹方程.
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的离心率为
，椭圆C的下顶点和上顶点分别为
，
，且
，过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．
时，求
的面积；
与直线
的交点T的纵坐标为定值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆T以坐标原点O为对称中心，以坐标轴为对称轴，且过
，
．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；
②求
面积的取值范围．
，．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；②求
面积的取值范围．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线
经过点
，且与椭圆相交于，两点，直线
与直线
相交于点
.问：直线
是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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，点
，
与椭圆
，
，求椭圆
【推荐1】已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为
．
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
为该椭圆上任意一点，且
的最大值为
.
（I）求椭圆
的离心率；
（II）已知椭圆的上顶点为
，动直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，证明：动直线
过定点，并求出该定点坐标.
的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.（I）求椭圆
的离心率；（II）已知椭圆的上顶点为
，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐标.
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相切于点
.
＝0，求证：直线l过定点.
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(0.4)
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【推荐1】已知、分别是椭圆
的左右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
的直线交椭圆于、两个不同的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的倾斜角
的取值范围；
（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线、
分别交
轴于点
、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于、两个不同的点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的倾斜角的取值范围；（3）当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的左､右顶点分别为
，下顶点为.
(1)设点为椭圆上位于第一象限内一动点，直线
与轴交于点.直线
于轴交于点，求四边形
的面积；
(2)设直线l与椭圆交于不同于右顶点
的
两点，且
，求
的最大值.
：的左､右顶点分别为，下顶点为.(1)设点
为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与轴交于点.直线于轴交于点，求四边形的面积；(2)设直线l与椭圆
交于不同于右顶点的两点，且，求的最大值.
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的焦距为
，点
在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
，求证：
的面积为定值．
