如图所示，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
．
(2)过点作两条互相垂直的直线
、
与椭圆交于
、
两点，证明直线
过定点，并求
面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．
(2)过
点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．
更新时间：2024-02-04 23:25:50
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线
交椭圆于P，Q（
不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：
.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）内切于圆
：
，焦距为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于，两点，分别以，为切点的两条切线交于一点
，求
的最小值.附：椭圆：上一点
处的切线方程为：
.
：（）内切于圆：，焦距为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于，两点，分别以，为切点的两条切线交于一点，求的最小值.附：椭圆：上一点处的切线方程为：.
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的取值范围.
,
)为椭圆
.
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以C的短轴为直径的圆与直线
相切.
(1)求C的方程；
(2)直线：
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为
（O为坐标原点），△APQ的面积为
.
的面积为
，若
，判断
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.(1)求C的方程；
(2)直线
：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
中心为
，右顶点为，过定点
作直线交椭圆于
两点.
（1）若直线与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；
（3）在轴上，是否存在一点，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于两点.（1）若直线
与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若
，直线的斜率为，求证：；（3）在
轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
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，
，直线
过点
的周长是
，且
面积的最大值是1．
，
的斜率分别为k，
，
，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若
，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知点T是圆
上的动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点S，记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过作曲线C的两条弦
，
，这两条弦的中点分别为P，Q，若
，求面积的最大值.
上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过
作曲线C的两条弦，，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点为,离心率为. 抛物线
截轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线与
相交于
两点,直线
分别与相交于两点
①证明：以
为直径的圆经过点；
②记
和
的面积分别是
,求
的最小值.
的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.(1)求椭圆
的方程；(2)过原点的直线
与相交于两点,直线分别与相交于两点①证明：以
为直径的圆经过点；②记
和的面积分别是,求的最小值.
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．
的斜率分别为
，且与直线
分别交于点
，
的值；
为直径的圆过左焦点
，并求当圆的面积最小时
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上一点
满足
，过点
的直线与椭圆交于两点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作轴的垂线，交椭圆于
，求证：存在实数
，使得
.
的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.
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【推荐2】已知T是
上的动点（A点是圆心），定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知直线的方程
，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作
，垂足为 
①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求
面积的最大值.
上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知直线
的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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的左右顶点分别为
，
点
为椭圆
相交于点
．
上，求证：直线
