设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为
，且C过点
．
(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且
的面积为
．记
，求动点P的轨迹．
，且C过点．(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且的面积为．记，求动点P的轨迹．
更新时间：2024-02-20 12:47:34
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过双曲线的右焦点
作互相垂直的两条弦（斜率均存在）
、
.两条弦的中点分别为
、
，那么直线
是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过双曲线
的右焦点作互相垂直的两条弦（斜率均存在）、.两条弦的中点分别为、，那么直线是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
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的一条渐近线方程为
，焦距为
.
与双曲线
在第一象限，过点
，连结
交双曲线
，求证：
.
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(0.4)
【推荐1】已知双曲线C的一个焦点为
，且过点
. 如图，
为双曲线的左、右焦点，动点 
（
）在 
的右支上，且
的平分线与 
轴、
轴分别交于点
（
＜
＜
）、，设过点
的直线 
与交于 
两点.
（1）求C的标准方程；
（2）求△
的面积最大值．
，且过点. 如图，为双曲线的左、右焦点，动点 （）在 的右支上，且的平分线与 轴、 轴分别交于点 （＜＜）、，设过点 的直线 与交于 两点. （1）求C的标准方程；
（2）求△
的面积最大值．
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【推荐2】已知点
在双曲线
上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点
，过点作斜率为
的动直线与双曲线右支交于不同的两点
，在线段
上取异于点的点
，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.
在双曲线上.(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：(2)已知点
，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足（i）求斜率
的取值范围：（ii）证明：点
恒在一条定直线上.
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，左顶点为
.
交
，
，
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名校
解题方法
【推荐1】已知直线
交抛物线
于两点，分别过点作抛物线的切线
，直线分别交轴于点
，记四边形
面积为
．
(1)用实数表示四边形的面积；
(2)求的最小值．
交抛物线于两点，分别过点作抛物线的切线，直线分别交轴于点，记四边形面积为．(1)用实数
表示四边形的面积；(2)求
的最小值．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线与抛物线的对称轴的交点为
，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，点A在轴上的投影为，直线
分别与直线
（
为坐标原点）交于点，与直线
交于点，记
的面积为
，
的面积为
，求证：
．
的焦点为，准线与抛物线的对称轴的交点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，点A在轴上的投影为，直线分别与直线（为坐标原点）交于点，与直线交于点，记的面积为，的面积为，求证：．
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的离心率为
，且过点
.点P到抛物线
的准线的距离为
.
和抛物线
的方程；
的直线交抛物线
交椭圆
，
的面积分别记为
，当
时，求
的值.
