已知双曲线
与直线
：
（
）有唯一的公共点
，直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若
为坐标原点，
为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
更新时间：2024-02-06 12:24:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在双曲线
上.
(1)求双曲线
的渐近线方程;
(2)设直线
与双曲线交于不同的两点
，直线
分别交直线
于点
.当
的面积为
时，求的值.
在双曲线上.(1)求双曲线
的渐近线方程;(2)设直线
与双曲线交于不同的两点，直线分别交直线于点.当的面积为时，求的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知
，
分别是双曲线：
（
，
）的左、右焦点，
，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于
，
两点，求证：
的面积为定值.
，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知点
为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.
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是双曲线
的左､右两个焦点，
的面积为3.
，过点
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知二次曲线
的方程：
．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线与直线
有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)
为正整数，且
，是否存在两条曲线
、
，其交点与点
满足
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
的方程：．(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线
与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；(3)
为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
，过点
作直线交双曲线的两支分别于，两点，
(1)若点恰为
的中点，求直线的斜率；
(2)记双曲线的右焦点为，直线
，
分别交双曲线于
，
两点，求
的取值范围.
，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，(1)若点
恰为的中点，求直线的斜率；(2)记双曲线
的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.
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轴上，虚轴长为4，且与双曲线
有相同渐近线.
的直线
两点，若
，求直线
【推荐1】已知双曲线
的左顶点为
，焦点到渐近线距离为
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记
．求证：
为定值．
的左顶点为，焦点到渐近线距离为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；①求证：Q为定点；
②直线MN交直线
于点D，记．求证：为定值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
为坐标原点，双曲线
的两条渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
交于
两点，在
轴上是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
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的左右焦点分别为
,点
,求点
分别交
两点，求证: 
;
,使得
的距离与
之比为定值?若存在，求出
