设为数列的前项和,已知为等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,设,记为数列的前项和,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,设,记为数列的前项和,证明:.
更新时间:2024-03-02 08:47:51
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【推荐1】随着社会快速发展,学生的成长环境也不断发生变化,学生的心理健康越来越受到全社会的关注.某高校为了了解学生的心理健康情况,在全校大学生中开展了心理健康测试(满分100分),随机抽取了50名学生的测试成绩,按照分组,得到如下所示的样本频率分布直方图:
(1)用样本的频率估计概率,从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩,记成绩在的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了促进在校大学生的心理健康,该校开设了心理健康教育课程,课程中有一项传彩球的活动,甲、乙、丙三人传彩球,第一次由甲将彩球传出,每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人.
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率;
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为,求.
(1)用样本的频率估计概率,从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩,记成绩在的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了促进在校大学生的心理健康,该校开设了心理健康教育课程,课程中有一项传彩球的活动,甲、乙、丙三人传彩球,第一次由甲将彩球传出,每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人.
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率;
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为,求.
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【推荐2】设等比数列的前项和为,已知.
(1)求数列通项公式;
(2)记,证明:.
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(2)记,证明:.
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【推荐1】在数列中,,,,且数列为等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求的前n项和.
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【推荐2】已数列中,,,其中,,证明:数列是等比数列.并求.
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【推荐1】等比数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且,,中的任何两个数不在下表的同一列.
()求数列的通项公式.
()设数列的前项之和为,求.
()设数列的前项之积为,求.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | |||
第二行 | |||
第三行 |
()设数列的前项之和为,求.
()设数列的前项之积为,求.
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【推荐2】已知数列的前项和为,且满足,数列为等差数列,且,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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(1)求数列的通项公式;
(2)记…若对任意正整数n,恒成立,求实数k的最大值.
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(2)若数列满足,若的前项和恒成立,求整数的最小值.
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(2)若数列满足,若的前项和恒成立,求整数的最小值.
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