【推荐1】已知数列的各项都不为零，其前项和为，且满足：．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)是否存在满足题意的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在①，②为常数，③，这三个条件中选择一个，补充在下面横线中，并给出解答．
已知等差数列的前项和为，，且________．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】在①；②，，成等比数列；③，这三个条件中任选两个，补充下面问题中，并解答本题．
已知等差数列的公差，其前项和为，且满足______，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

【推荐1】著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；
(2)定义的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；
(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，若使不大于原来的，求n的最小值.
（参考数据：，）

【推荐2】已知是等比数列，满足，且．
(1)求的通项公式和前项和；
(2)求的通项公式．

【推荐3】已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列，，求前项和.

【推荐1】数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列和满足：，，，，其中．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前n项和为．

【推荐1】设各项均为正的数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项的和．

【推荐2】已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求.

【推荐3】已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．