【推荐1】（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

【推荐2】记数列的前n项和为，已知，且满足.

(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若，，，求.

【推荐3】设数列满足其中为实数，且
(1)求数列的通项公式
(2)设，,求数列的前项和；
(3)若对任意成立，证明

【推荐1】设为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

【推荐2】已知为正项数列的前n项和，，且（且）.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐3】已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】各项为正数的数列的前项和为，且满足：.
（1）求；
（2）设函数，求数列的前项和；
（3）设为实数，对满足的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知为等差数列,其前项和为,为等比数列,满足:,,,
(1)求和;
(2)设,求数列的前项和.

【推荐3】设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐1】设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列位的前项和，求；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，S_n+1+1=2a_n+n+S_n，数列{b_n}满足b_n=a_n+n.
(1)求{b_n}的通项公式;
(2)令c_n=（1+b_n）log₂b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.