已知双曲线
，动直线
与
轴交于点
，且与
交于
两点，
是
的等比中项，
．
(1)若两点位于
轴的同侧，求
取最小值时
的周长；
(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
，动直线与轴交于点，且与交于两点，是的等比中项，．(1)若
两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长；(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
更新时间：2024-03-05 19:41:03
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解题方法
【推荐1】椭圆
的左、右顶点分别为
，，上顶点为
，左、右焦点分别为
，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别与轴交于
，
两点．若
，求直线的斜率．
的左、右顶点分别为，，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，，成等比数列．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，求直线的斜率．
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【推荐2】已知数列
满足
，
，
为参数且
.
(1)求
、
的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.
(2)当
时，求的前
项和
；试给出前
项和
表达式.
满足，，为参数且.(1)求
、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.(2)当
时，求的前项和；试给出前项和表达式.
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且
．
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且
，求O到直线MN的距离．
．(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且
，求O到直线MN的距离．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
与双曲线
有相同的渐近线，直线
被双曲线所截得的弦长为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点
的直线与双曲线相交于，两点，求证：以
为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
：与双曲线有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
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的最小值；
【推荐1】在直角坐标系
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
的实轴长为
，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线
上，点
均在双曲线C上，且
轴，M在直线
上，
三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是
的中点；②直线
过定点
．
的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
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，
，点
，记点
的直线
？如果存在，求出定点
