根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．已知抛物线C：
，如图，点F为C的焦点，过F的光线经拋物线反射后分别过点
，
．
(1)求C的方程；
(2)设点
，若过点
的直线与C交于R，T两点，求
面积的最小值．
，如图，点F为C的焦点，过F的光线经拋物线反射后分别过点，． (1)求C的方程；
(2)设点
，若过点的直线与C交于R，T两点，求面积的最小值．
更新时间：2024-03-10 13:39:22
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上一点
到焦点
的距离
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
与抛物线交于
，
两点，点
为抛物线准线上一点，且
，求
的面积．
上一点到焦点的距离．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与抛物线交于，两点，点为抛物线准线上一点，且，求的面积．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，抛物线的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点，在抛物线上，直线
，
分别与
轴交于点，
，
.求直线
的斜率.
中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.(1)求抛物线
的方程；(2)设点
，在抛物线上，直线，分别与轴交于点，，.求直线的斜率.
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的顶点在坐标原点，焦点与圆
（
）的圆心重合，
到焦点
.
四点，且满足
，求直线
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
的面积为
（
为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求证：直线恒过定点．
的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)点
、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】已知抛物线方程
，过点
作抛物线的两条切线
，切点分别为
.
（I）求证：直线过定点
；
（II）求
（为坐标原点）面积的最小值.
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：直线
过定点；（II）求
（为坐标原点）面积的最小值.
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，过点
，交抛物线于
、
分别为线段
且
时，求
的面积的最小值；
（
为常数，且
），证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
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【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，点M是准线上一动点．
(1)若过点M作抛物线的切线，切点分别为A，B，求∠AMB；
(2)过点F的直线l交抛物线于D，E两点（D点在第一象限），若DE中点为
，试判断C上是否存在一点G，使
是以D为直角顶点的直角三角形？若存在，求直线DG的方程；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，点M是准线上一动点．(1)若过点M作抛物线的切线，切点分别为A，B，求∠AMB；
(2)过点F的直线l交抛物线于D，E两点（D点在第一象限），若DE中点为
，试判断C上是否存在一点G，使是以D为直角顶点的直角三角形？若存在，求直线DG的方程；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，若△
的三个顶点都在抛物线
上，且
，则称该三角形为“核心三角形”.
（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和
？请说明理由；
（2）设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为4，求直线的方程；
（3）已知△是“核心三角形”，证明：点的横坐标小于2.
的焦点为，若△的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“核心三角形”.（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和？请说明理由；（2）设“核心三角形”
的一边所在直线的斜率为4，求直线的方程；（3）已知△
是“核心三角形”，证明：点的横坐标小于2.
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.直线l与抛物线C交于A，B两点，M为AB中点，O为坐标原点，且
.
时，求点M的坐标；
时，求直线l的方程.
