如图，棱长为
的正方体
中，
是棱
上靠近
的三等分点.
(1)求证：
与平面
不垂直；
(2)在线段
上是否存在一点
使得平面
平面？若存在，请计算
的值；若不存在，请说明理由.
的正方体中，是棱上靠近的三等分点.(1)求证：
与平面不垂直；(2)在线段
上是否存在一点使得平面平面？若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-13 08:50:00
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，已知正方体的棱长为
分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为分别是的中点，是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，
，底面ABCD是直角梯形，
．
（1）求证：
平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为
．
底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．（1）求证：
平面PBD：（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．
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平面
．
使得
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由；
之间的距离．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱中，四边形
是平行四边形，
，
，
，
，为
的中点，且
．
(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，侧面
底面
为线段
的中点，过
三点的平面与线段
交于点，且
.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为
，则在线段上是否存在点
，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，
，
，四边形PDCE为矩形，平面
平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为
，求DG的长.
，，四边形PDCE为矩形，平面平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，，.(1)求证：
平面；(2)若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为
，求DG的长.
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