如图所示，已知正方体
的棱长为
分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为分别是的中点，是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-04-07 22:45:25
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，已知四边形
是矩形，
，
，
、
分别是线段
、
的中点，
面，
为
上一点，且满足
.
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
.
是矩形，，，、分别是线段、的中点，面，为上一点，且满足.（1）证明：
；（2）证明：
平面.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知矩形所在的平面，M､N分别为､
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
矩形所在的平面，M､N分别为､的中点，，，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知四边形为菱形，且
，取
中点为
．现将四边形
沿
折起至
，使得
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)若点
满足
，当
平面时，求
的值．
为菱形，且，取中点为．现将四边形沿折起至，使得．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)若点
满足，当平面时，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图，平行六面体的所有棱长均为
，底面为正方形，
，点为
的中点，点为
的中点，动点
在平面内．
(1)若
为
中点，求证：
；
(2)若
平面
，求线段
长度的最小值．
的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．(1)若
为中点，求证：；(2)若
平面，求线段长度的最小值．
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【推荐3】如图所示，在几何体EFG-DABC中，四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上．
(1)求证：BM
EF．
(2)当DM的长为多少时，使得直线MB与平面BEF所成的角为45
？
(1)求证：BM
EF．(2)当DM的长为多少时，使得直线MB与平面BEF所成的角为45
？
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【推荐1】如图，四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，点为
中点，
.
平面；
(2)已知点为线段的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.
平面；(2)已知点
为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.若，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若为的中点时，求
与平面所成的角的大小.
的底面是正方形，底面，点在棱上.若，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
为的中点时，求与平面所成的角的大小.
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名校
【推荐3】如图①，在矩形中，
为边的中点.将
沿翻折至
，连接
，得到四棱锥
（如图②），为棱的中点.
(1)求证：
面
，并求的长；
(2)若
，棱
上存在动点（除端点外），求直线
与面
所成角的正弦值的取值范围.
中，为边的中点.将沿翻折至，连接，得到四棱锥（如图②），为棱的中点.(1)求证：
面，并求的长；(2)若
，棱上存在动点（除端点外），求直线与面所成角的正弦值的取值范围.
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