【推荐1】希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点为抛物线上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______．

【推荐2】已知抛物线，过其焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），若，则抛物线的方程为_____________．

【推荐3】已知抛物线与圆，过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（在轴的同一侧），若，则的值是___________．

【推荐1】已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线经过抛物线的焦点，则__________.

【推荐2】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线和圆从左到右依次交于四点，则抛物线的标准方程是____________；线段和线段长度之和为____________.

【推荐3】已知抛物线，其焦点为F，PQ是过点F的一条弦，定点A的坐标是，当取最小值时，则弦PQ的长是______.

【推荐1】已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_________

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过的直线l与C交于A，B两点．若的面积等于的面积的2倍，则______．

【推荐3】已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点，则与面积之和的最小值是______.

【推荐1】焦点为的抛物线上有三点满足的重心是，且恰成等差数列，则直线的方程是_______．

【推荐2】设抛物线的焦点为F，A、B两点在抛物线上，且A、B、F三点共线，过的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点N，若，则=_________.

【推荐3】已知直线与抛物线交于两点，点，，且，则__________．