【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，且，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．

（1）求证：平面EFH；
（2）求证：平面AHF；
（3）求二面角的大小．

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面，四边形中，，，，．

(1)求证：平面平面．
(2)设．
①直线与平面所成的角为，求线段的长；
②线段上是否存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等？说明理由．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N．

(1)求证：N是棱PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.

(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

【推荐2】已知底面为正方形的四棱柱，，，E，F，H分别为的中点，的面积为， P为直线上一动点且.

(1)求证：当时，；
(2)求多面体的体积；
(3)当时，求直线与平面夹角正弦值．

【推荐3】如图：四棱雉中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．

(1)求证：平面平面；
(2)为上的一点，四棱锥的体积为四棱锥体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．

【推荐2】如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

【推荐3】如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.