已知四棱锥
，四边形
是直角梯形，
，
∥
，且
，
是边长为4的等边三角形，
，
分别是
，
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面；
(2)若
，当平面
与平面
所成的二面角为
时，求线段的长.
，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示. (1)求证：
平面；(2)若
，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长.
更新时间：2024-04-01 15:02:49
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，连
，
交于点
.
（Ⅰ）若点
是侧棱
的中点，连
，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
.
中，平面，底面是菱形，连，交于点.（Ⅰ）若点
是侧棱的中点，连，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面
平面.
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【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到
的位置，使得A'C=
，如图2.
（1）若P为A'C的中点，求证：DP∥平面A'BE；
（2）求证：三棱锥A'-BCE的体积
的位置，使得A'C=，如图2. （1）若P为A'C的中点，求证：DP∥平面A'BE；
（2）求证：三棱锥A'-BCE的体积
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名校
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线
与
夹角的余弦值.
中，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）若三棱柱
的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点.
（1）求证：
平面PDC；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，，，，，E为PC的中点.（1）求证：
平面PDC；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若二面角
的余弦值为，求线段的长.
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名校
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，侧面
为边长为2的等边三角形，底面为等腰梯形，
，
，底面梯形的两条对角线和互相垂直，垂足为，
，点
为棱
上的任意一点.
(1)求证：
；
(2)是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在求出点的位置；若不存在请说明理由.
中，侧面为边长为2的等边三角形，底面为等腰梯形，，，底面梯形的两条对角线和互相垂直，垂足为，，点为棱上的任意一点. (1)求证：
；(2)是否存在点
使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在请说明理由.
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