如图，已知平行六面体
的底面ABCD是菱形，且
． CD=1，
，
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
(3)求平面
与平面
的距离
的底面ABCD是菱形，且． CD=1，， (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．(3)求平面
与平面的距离
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（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
更新时间：2024-04-09 18:19:00
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧面
和
为正方形，
，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，侧面和为正方形，，，，分别为，的中点. (1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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，点
上移动.
所成角的余弦值；
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
，
，为
的中点，在
上，且
，点
在
上，且
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，为的中点，在上，且，点在上，且，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.
（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.
（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，△ABC和△A1AC都是正三角形，D是AB的中点
（1）求证：BC1∥平面A1DC；
（2）求直线AB与平面DCC1所成角的正切值.
（1）求证：BC1∥平面A1DC；
（2）求直线AB与平面DCC1所成角的正切值.
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名校
解题方法
【推荐1】设在直三棱柱中，
，
，
依次为
的中点.
（1）求异面直线
所成角
的大小（用反三角函数表示）
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，依次为的中点.（1）求异面直线
所成角的大小（用反三角函数表示）（2）求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC
平面BDE
（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱锥的体积为
，求点E到平面PCD的距离.
中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.
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分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为
.
平面
；
的中点，求点
的余弦值的取值范围.
