已知椭圆
的离心率为
，左焦点为
，过
的直线交椭圆
于
、
两点，点
为弦
的中点，
是坐标原点，且由于不与，重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是
延长线上一点，且
的长度为
，求四边形
面积的取值范围．
的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围．
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更新时间：2024-04-21 10:58:21
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，过的直线交椭圆于
两点，以
为直径的动圆内切于圆
为坐标原点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
，过右焦点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线T：
过点
，椭圆C：
的离心率为
．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段
的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
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的斜率与l的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．
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的离心率为
，椭圆
经过点
.
的标准方程；
与椭圆
交于点
，过点
面积为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，椭圆截直线
所得的线段的长度为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点
是椭圆上的点，是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.
的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设直线
与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：的右顶点到左焦点
的距离与左焦点
到直线
的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与
轴交于点．
①当
时，求直线的倾斜角的正弦值；
②求证：
．
的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点．①当
时，求直线的倾斜角的正弦值；②求证：
．
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的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
与椭圆
，其中
是实数．
的面积最大？最大面积等于多少？
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆
:
（
）上，且点到左焦点的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于坐标原点的对称点为，又､两点在椭圆上，且
，求凸四边形
面积的最大值.
在椭圆:（）上，且点到左焦点的距离为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
关于坐标原点的对称点为，又､两点在椭圆上，且，求凸四边形面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设P为椭圆
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为．（1）求椭圆的方程；
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x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
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，
分别为椭圆C：
在椭圆上．过点
的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点
，
不重合），且直线
与
，
与
分别交于点M，N．
，直线
．
为定值；
面积的最小值．
