【推荐1】如图，直三棱柱中，，且，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

【推荐2】（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

【推荐3】记A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合，C为所有斜棱柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集合A，B，C，D之间的关系.

【推荐1】（1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
   
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

【推荐2】如图，正四棱柱中，，点E、F分别是棱BC和的中点．

(1)判断直线与的关系，并说明理由；
(2)若直线与底面ABCD所成角为，求四棱柱的全面积．

【推荐3】已知正方体的棱长为2，P是该正方体棱上一点. 若满足的点P的个数，求的表达式.

【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点.

(1)求平面截正方体所得截面面积；
(2)证明：平面平面.

【推荐3】已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，

（1）求证：平面；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.

【推荐1】如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点

(1)证明：平面；
(2)若平面，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．

（1）若，求证：平面；
（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．