【推荐1】已知点，（为正整数）都在函数的图象上.
（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；
（2）设，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；
（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究2016是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.

【推荐2】已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.
（1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在实数，使不等式，对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】数列{a_n}首项a₁＝1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n＝
（1）求证：数列{}是等差数列
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k对于一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

【推荐1】已知数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)议，当取得最小值时，求n的取值．

【推荐2】已知数列的前项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的的值.
（Ⅲ）记，是否存在实数M，使得对一切 恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且与的等差中项等于与的等比中项．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，对有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】记为数列的前n项和．
(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求的表达式；
(2)若数列是公差为的等差数列，证明：是等差数列．

【推荐2】已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，数列{b_n}为等比数列，且满足b_n(a_n＋1－a_n)＝b_n＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为S_n，若________，记数列{c_n}满足c_n＝求数列{c_n}的前2n项和T_2n．
在①2S₂=S₃-2，②b₂，2a₃， b₄成等差数列，③S₆＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．

【推荐3】已知正项数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐1】已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列．
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列满足，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式
（2）设，数列的前n项和为，且存在正整数m，使得对于恒成立，求m的最小值.