如图,已知四面体的棱长均为6,棱的中点分别为,用平面截四面体,得到三棱台.
(2)若为棱上的动点,求的最小值,并求取最小值时线段的长度.
(1)求三棱台的体积;
(2)若为棱上的动点,求的最小值,并求取最小值时线段的长度.
更新时间:2024-05-05 08:37:07
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【推荐1】如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且.(Ⅰ)若为线段的中点,求证平面;
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;
(Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;
(Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.
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【推荐2】已知正三棱锥,顶点为,底面是.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积;
(3)若该棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积;
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【推荐1】如图,在三棱柱中,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1AC=∠ACB= 60°,C1C= AC=2BC,D是BC的中点,H为AC上一点,且A1H⊥AC.
(1)证明:平面A1B1D⊥平面BB1C1C;
(2)若BC=2,求多面体A1HDB1BA的体积.
(1)证明:平面A1B1D⊥平面BB1C1C;
(2)若BC=2,求多面体A1HDB1BA的体积.
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【推荐2】某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面ABCD是矩形,AB=16米,AD=4米,DE=AE=BF=CF,腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°.
(1)请指出所有互为异面且相互垂直的“梁”,并说明理由;
(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米的粮食?
(1)请指出所有互为异面且相互垂直的“梁”,并说明理由;
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解题方法
【推荐3】如图,在三棱台中,,.若点为的中点,点为靠近点的四等分点.
(1)求证:平面;
(2)若三棱台的体积为,求三棱锥的体积.
注:台体体积公式:,或在分别为台体上下底面积,为台体的高.
(1)求证:平面;
(2)若三棱台的体积为,求三棱锥的体积.
注:台体体积公式:,或在分别为台体上下底面积,为台体的高.
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