已知中心在坐标原点
，以坐标轴为对称轴的双曲线
经过点
，且其渐近线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)若动直线
与交于
两点，且
，证明：
为定值．
，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．(1)求
的方程．(2)若动直线
与交于两点，且，证明：为定值．
更新时间：2024-05-11 12:09:07
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【推荐1】已知过点
的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，线段
的中点在圆
上，求实数m的值.
的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.（1）求双曲线C的方程；
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与双曲线C交于不同的两点A，B，线段的中点在圆上，求实数m的值.
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（1）离心率为
，且短轴长为6的椭圆
；
（2）过点
，且与椭圆
有相同焦点的双曲线
.
（1）离心率为
，且短轴长为6的椭圆；（2）过点
，且与椭圆有相同焦点的双曲线.
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【推荐3】求曲线（中心在原点，焦点在坐标轴上）方程：
（1）若椭圆经过点
和
，求椭圆标准方程.
（2）若双曲线经过点
，且它的两条渐近线方程是
，求双曲线的标准方程.
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和，求椭圆标准方程.（2）若双曲线经过点
，且它的两条渐近线方程是，求双曲线的标准方程.
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【推荐1】求满足下列条件的曲线方程：
(1)一个焦点坐标为
，渐近线方程为
的双曲线；
(2)顶点在坐标原点，焦点
在
轴正半轴上，过点
且满足
的抛物线．
(1)一个焦点坐标为
，渐近线方程为的双曲线；(2)顶点在坐标原点，焦点
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【推荐2】（1）求经过点
，离心率
的椭圆的标准方程；
（2）求渐近线方程为
，且过点
的双曲线的标准方程.
，离心率的椭圆的标准方程；（2）求渐近线方程为
，且过点的双曲线的标准方程.
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轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
的对称轴为坐标轴，且
，
．
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【推荐1】已知椭圆
，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线
写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．
，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
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是双曲线
上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上．当PA和PB斜率存在时，求证：
为定值．
是双曲线上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上．当PA和PB斜率存在时，求证：为定值．
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