在平面直角坐标系
中，动点
（
）与定点
的距离和
到直线
：
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线
，过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与曲线的另一个交点为
.
（i）求
的值；
（ii）记
面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.（i）求
的值；（ii）记
面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2024-05-27 16:37:55
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，
满足
，设点的轨迹为
，从上一点
向圆
作两条切线，切点分别为
，且
.
(1)求点的轨迹方程和
；
(2)当点在第一象限时，连接切点，分别交
轴于点
，求
面积最小时点的坐标.
满足，设点的轨迹为，从上一点向圆作两条切线，切点分别为，且.(1)求点
的轨迹方程和；(2)当点
在第一象限时，连接切点，分别交轴于点，求面积最小时点的坐标.
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【推荐2】已知动点到两点
，
的距离之和为4，点在
轴上的射影是C，
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求
的最大值.
到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.（1）求动点
的轨迹方程；（2）过点
的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.
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，圆
，如图，
分别交
.射线
分别交
，动点
与
轴垂直，直线
与
与点
，且交曲线
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
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【推荐1】已知点
在双曲线
上，直线（不过点
）的斜率为
，且交双曲线于、两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：直线
、
的斜率之和为定值.
在双曲线上，直线（不过点）的斜率为，且交双曲线于、两点.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：直线
、的斜率之和为定值.
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【推荐2】已知双曲线
（
，
）的渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设，
是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于
，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设
，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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､
，双曲线
上，且
.
，设
为坐标原点.
周长的最小值.
【推荐1】已知双曲线
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线
与双曲线的一条渐近线的交点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点
是坐标原点，求的面积最小值.
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.
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【推荐2】已知双曲线（，）过
，
，
，
四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且
，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
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的左、右焦点分别为
在双曲线C上．
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
