【推荐1】已知向量，.
(1)当，时，有，求实数的值；
(2)对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.

【推荐2】在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

【推荐3】已知在直角坐标系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）

（Ⅰ）若x=，⊥，求y的值；
（Ⅱ）若△OAB的周长为2，求向量与的夹角．

【推荐1】如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.

（1）求的值和两点间的直线距离；
（2）折线段赛道最长为多少？求此时点的坐标.

【推荐2】如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.

【推荐1】如图，已知抛物线和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.

（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，使得以为直径圆过原点，若存在写出直线方程；
(3)设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

【推荐3】已知抛物线的方程是，圆的方程是，过抛物线上的点作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的两点．
(1)求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）；
(2)若，求实数的值．

【推荐1】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.
(1)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
(2)过原点的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.

【推荐2】在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．
(1)求点的轨迹；
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点，求线段长度的最大值．

【推荐3】已知点，点Q是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点C，点C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程．
(2)已知A、B、C为曲线E上三点，若有，求的面积．