已知双曲线
的实轴长为2，设
为
的右焦点，
为的左顶点，过的直线交于A，B两点，当直线AB斜率不存在时，
的面积为9．
(1)求的方程；
(2)当直线AB斜率存在且不为0时，连接TA，TB分别交直线
于P，Q两点，设
为线段PQ的中点，记直线AB，FM的斜率分别为
，证明：
为定值．
的实轴长为2，设为的右焦点，为的左顶点，过的直线交于A，B两点，当直线AB斜率不存在时，的面积为9．(1)求
的方程；(2)当直线AB斜率存在且不为0时，连接TA，TB分别交直线
于P，Q两点，设为线段PQ的中点，记直线AB，FM的斜率分别为，证明：为定值．
更新时间：2024-05-16 09:57:06
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的左､右焦点分别为
，
，右顶点为
，点
，
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
经过点，且与双曲线相交于
，
两点，若
的面积为
，求直线的方程.
：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，，.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点且垂直于
轴的弦长为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于、
，求
的长．
的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为．(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于、，求的长．
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：
的实轴长为
，
，
，且
为等边三角形.
面积的取值范围.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且双曲线右支上一动点
到两条渐近线
，
的距离之积为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，
为坐标原点，证明：
面积为定值，并求出该定值．
（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：
的一条渐近线与直线
：
垂直，且双曲线的右焦点到直线的距离为1．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记的左、右顶点分别为
，
，过点的直线与双曲线的右支交于，点，且直线
与直线
交于点
，求证：
．
：的一条渐近线与直线：垂直，且双曲线的右焦点到直线的距离为1．（1）求双曲线
的标准方程；（2）记
的左、右顶点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，点，且直线与直线交于点，求证：．
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与椭圆
的焦点相同，且渐近线方程为
，双曲线
的上下顶点分别为A，B．过椭圆
上顶点R的直线l与双曲线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
为定值，并求出该定值．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.
(1)求C的方程；
(2)证明：
，求
.
的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.(1)求C的方程；
(2)证明：
，求.
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解题方法
【推荐2】已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过
两点.
(1)求的离心率；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求
.
经过两点.(1)求
的离心率；(2)若直线
与交于两点，且，求.
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中，已知点
，点
，记
两点，且
，求直线
