已知抛物线
的焦点为
，
是抛物线
上一点，且
．
(1)求抛物线的方程．
(2)若
是抛物线上一点，过点
的直线与拋物线交于
两点（均与点
不重合），设直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的焦点为，是抛物线上一点，且．(1)求抛物线
的方程．(2)若
是抛物线上一点，过点的直线与拋物线交于两点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2024-05-16 20:31:51
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设抛物线
的焦点为，
是抛物线上的点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线
交抛物线于
，
两点，且
的中点为
，求直线的方程．
的焦点为，是抛物线上的点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点，
.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且
.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
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的焦点为
在抛物线
.
满足
，求直线
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】已知抛物线的顶点为坐标原点
，焦点在
轴上，且过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若倾斜角为
的直线交抛物线于两点，且
斜率之积为-2，求直线的方程.
的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线
的方程；（2）若倾斜角为
的直线交抛物线于两点，且斜率之积为-2，求直线的方程.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且
．
(1)求抛物线的方程：
(2)过点
作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．
．(1)求抛物线的方程：
(2)过点
作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．
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的焦点为
的直线
．
的直线与
交于点
．
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点为，圆心为焦点的圆与
轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为
（从上到下）.
(1)证明：
是定值；
(2)若
，
的面积比是
，求直线的方程.
的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）.(1)证明：
是定值；(2)若
，的面积比是，求直线的方程.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点是直线
上的动点，
为定点，点
为
的中点，动点满足
，且
，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于
，
两点，
为曲线上异于，的任意一点，直线
，
分别交直线于
，
两点.问
是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.
中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.
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．
，
为C上两点，且
与x正半轴交于
，与y负半轴交于
．
，求
的重心为G，直线
的斜率分别为
，
，且
．若
，证明：λ为定值．
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求的方程；
(2)若为直线
上的一动点，过作抛物线的切线
为切点，直线
与交于点，过作的垂线交于点，当
最小时.求
.
的焦点到准线的距离为2.(1)求
的方程；(2)若
为直线上的一动点，过作抛物线的切线为切点，直线与交于点，过作的垂线交于点，当最小时.求.
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【推荐2】如图，已知抛物线
经过点
，过点
的直线与抛物线有两个不同的交点、.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设为原点，直线
交轴于，直线
交轴于，
，
，求证：
为定值.
经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点、.（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）设
为原点，直线交轴于，直线交轴于，，，求证：为定值.
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的距离的差等于1.
的取值范围．
