已知椭圆
（
）的左右顶点分别为
，
，且
，
，
，
四个点中恰有三个点在椭圆
上.若点
是椭圆内（包括边界）的一个动点，点
是线段
的中点.
(1)若
，且与
的斜率的乘积为
，求
的面积；
(2)若动点
满足
，求
的最大值.
（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.(1)若
，且与的斜率的乘积为，求的面积；(2)若动点
满足，求的最大值.
更新时间：2024/05/17 09:29:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点
满足
为定值？若存在，求出定点
；若不存在，请说明理由.
轴上，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点满足为定值？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知离心率为
的椭圆
过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.
的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.（1）求椭圆
方程；（2）求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.
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过点A（﹣1，
），F为椭圆C的左焦点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
，圆
，动点A满足
．记A的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)过点作倾斜角互补的两条直线
，设直线
的倾斜角为
，直线与曲线交于M，N两点，直线
与圆交于P，Q两点，当四边形
的面积为
时，求
．
，圆，动点A满足．记A的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过点
作倾斜角互补的两条直线，设直线的倾斜角为，直线与曲线交于M，N两点，直线与圆交于P，Q两点，当四边形的面积为时，求．
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【推荐2】已知椭圆
，点
为椭圆在第一象限的点，
、
为椭圆的左、右焦点，
为坐标原点．
（1）设点到直线
、
的距离分别为
、
，求
的取值范围；
（2）若△
的三个顶点
都在椭圆上，且为△的重心，判断△的面积是否为定值，并说明理由．
，点为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点．（1）设点
到直线、的距离分别为、，求的取值范围；（2）若△
的三个顶点都在椭圆上，且为△的重心，判断△的面积是否为定值，并说明理由．
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，
．
的直线
两点，点
是椭圆
面积的取值范围．
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上点在点正上方，且满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点
、
在椭圆上，若直线
、
的斜率分别为
、
，满足
，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知动圆与圆
相内切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）直线
与曲线交于点、，点为线段的中点，若
，为坐标原点，求
面积的最大值.
与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程：（2）直线
与曲线交于点、，点为线段的中点，若，为坐标原点，求面积的最大值.
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的左、右焦点分别是 
，下顶点为
的中点为
与
轴的交点为
的方程；
， 
上的一动点，过点 
面积的最大值.
