已知数列
满足
，
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令
，求数列
的前n项和
．
(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
满足，是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式．(2)令
，求数列的前n项和．(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
23-24高二下·广东佛山·期中 查看更多[3]
广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省佛山市桂城中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试卷（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
更新时间：2024-05-11 20:11:11
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为
，数列满足
，
，
(实数
是非零常数).
（1）若
，且数列是等差数列，求实数
的值；
（2）若
数列满足
，求通项公式
；
（3）若
，数列是等比数列，且
，，试证明：
.
的定义域为，数列满足，，(实数是非零常数).（1）若
，且数列是等差数列，求实数的值；（2）若
数列满足，求通项公式；（3）若
，数列是等比数列，且，，试证明：.
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【推荐2】已知公差不为零的等差数列中，
，且
，
，
成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
（3）设数列
的前n项和为
，求证：对任意正整数n，都有
成立.
中，，且，，成等比数列，（1）求数列
的通项公式；（2）数列
满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.（3）设数列
的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有成立.
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,若
恒成立,则称
为函数
的一个“
数对”;设函数
,且
.
,求常数
是
;
是
,
,求
的值及
上的最大值与最小值.
【推荐1】设满足以下两个条件的有穷数列
为n（
）阶“期待数列”：
①
；
②
．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某
（
）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为
（
），试证：
（i）
；
（ii）
．
为n（）阶“期待数列”：①
；②
．(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某
（）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；(3)记n阶“期待数列”的前k项和为
（），试证：（i）
；（ii）
．
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名校
解题方法
【推荐2】设是各项均为正数的等差数列，，
是和
的等比中项，的前
项和为，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，使
为整数的
称为“优数”，求区间
上所有“优数”之和.
（3）求
.
是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，使为整数的称为“优数”，求区间上所有“优数”之和.（3）求
.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
(1)证明：
；
(2)若存在直线
，其与两条曲线
和
共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为
，
，
，
，证明：
．
，．(1)证明：
；(2)若存在直线
，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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且
．
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
【推荐1】已知数列
满足，且对任意非负整数
均有：
．
（1）求
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求
的通项；
（3）令
，求证：
满足，且对任意非负整数均有：．（1）求
；（2）求证：数列
是等差数列，并求的通项；（3）令
，求证：
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若数列
的前项和为，且满足等式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令
，记函数
的图像在
轴上截得的线段长为
，设
，求，并证明：
.
的前项和为，且满足等式.（1）求数列
的通项公式；（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令
，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
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，
，
，
.
，求数列
.
.
