【推荐1】已知函数 ，且不等式的解集为.
(1)求 的值;
(2)求函数在上的最大值;
(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】将2006表示成5个正整数之和. 记. 问：
（1）当取何值时，S取到最大值；
（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值. 说明理由.

【推荐3】已知，，.
（1）解关于的方程；
（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数是奇函数，且过点．
(1)求实数m和a的值；
(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数满足（且）．
(1)判断函数的奇偶性及单调性；
(2)若的定义域为时，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求正整数的值；
(3)记，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列，，满足，.
（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

【推荐3】已知数列满足：（）且，数列的前n项和满足：（）.
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐1】变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

【推荐2】对于函数，为函数定义域，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不增函数”.
(1)若函数是“同比不增函数”，求的取值范围；
(2)是否存在正常数，使得函数为“同比不增函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：.