已知
为坐标原点，
是抛物线
的焦点，
是
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)
是上两点（异于点），以
为直径的圆过点
为的中点，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，是抛物线的焦点，是上一点，且.(1)求
的方程；(2)
是上两点（异于点），以为直径的圆过点为的中点，求直线斜率的最大值.
更新时间：2024-06-18 12:50:31
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】过抛物线
的焦点作直线
与抛物线交于
两点，当点
的纵坐标为1时，
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若抛物线上存在点
，使得
，求直线的方程.
的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若抛物线
上存在点，使得，求直线的方程.
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【推荐2】抛物线焦点弦的性质
直线l过抛物线
的焦点F，交抛物线于
两点，则有：
（1）通径的长为_____ .
（2）焦点弦长：
.
（3）
，
.
（4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线________ .
（5）若α为弦AB的倾斜角，则
， 
； 
；
；
（6）以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
直线l过抛物线
的焦点F，交抛物线于两点，则有：（1）通径的长为
（2）焦点弦长：
. （3）
，. （4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线
（5）若α为弦AB的倾斜角，则
， ； ；；（6）以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
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的渐近线的距离为1.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点
和直线
，直线
过直线
上的动点且与直线垂直，线段
的垂直平分线与直线相交于点
（I）求点的轨迹的方程；
（II）设直线
与轨迹相交于另一点
，与直线相交于点
，求
的最小值
和直线，直线过直线上的动点且与直线垂直，线段的垂直平分线与直线相交于点（I）求点
的轨迹的方程；（II）设直线
与轨迹相交于另一点，与直线相交于点，求的最小值
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是以为焦点的抛物线，
是离心率为
，以
为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求
的最大值；
(3)是否存在
，使得此时
的重心
恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是以为焦点的抛物线，是离心率为，以为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点(1)求双曲线
的标准方程；(2)求
的最大值；(3)是否存在
，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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轴的距离的差等于1．
，设
，求
的最小值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于，
两点，且
的最小值为4.
（1）求抛物线的方程.
（2）过，分别作抛物线的切线，两切线交于点.
①求证：以为圆心，为半径的圆恰与直线相切；
②设直线与准线
交于点，若
，求直线的方程.
的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且的最小值为4.（1）求抛物线
的方程.（2）过
，分别作抛物线的切线，两切线交于点.①求证：以
为圆心，为半径的圆恰与直线相切；②设直线
与准线交于点，若，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知直线l过点P(2， 4)且与抛物线
有且只有一个公共点，求直线l的方程．
有且只有一个公共点，求直线l的方程．
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过点F；
，求l的斜率.
