已知函数
．若
有两个零点
，且
，证明：
．
．若有两个零点，且，证明：．
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（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
更新时间：2024-05-23 09:30:27
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知函数
（
即自然对数的底数）
（1）若函数在
是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当
时，证明：
．
（即自然对数的底数）（1）若函数
在是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当
时，证明：．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若
，求函数的极值；
（2）若
，
，有
，求实数
的取值范围.
.（1）若
，求函数的极值；（2）若
，，有，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设函数
．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若对一切
，
，求
的最大值．
．(1)求
的单调区间和极值；(2)若对一切
，，求的最大值．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐3】已知函数
（为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点
，
，且
，求
的范围.
（为常数）.（1）若
是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若函数
存在两个极值点，，且，求的范围.
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