【推荐1】“糖尿病”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征．为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的10名居民均分为，两组（组：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9；组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5）．
(1)通过提供的数据请判断哪一组居民的血糖值更低；
(2)现从组的5名居民中随机选取2名，求这2名中至少有1名的血糖值低于4.5的概率．

【推荐2】2016年1月19日，习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问，某校高二文科一班主任为了解同学们对此事关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩的茎叶图如下：

（1）求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；
（2）若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为，求的值；
（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以政治成绩 是否优秀为分类变更．
①补充下面的列联表：

	政治成绩优秀	政治成绩不优秀	合计
对此事关注者（单位：人）
对此事不关注者（单位：人）
合计

②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中 ．

【推荐1】暑假期间小辉计划在8月11日至8月20日期间调研某商业中心周边停车场停车状况，根据停车场统计数据，该停车场在此期间“停车难易度”（即停车数量与核定的最大瞬时容量之比，40%以下为较易，40%~60%为一般，60%以上为较难），情况如图所示，小辉随机选择8月11日至8月19日中的某一天达到该商业中心，并连续调研2天.

(1)求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；
(2)设是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）

【推荐1】无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．
（1）若要保证基站收到信号的概率大于，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．
（2）设（1）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼吸信号，求的数学期望（结果精确到）．
参考数据：．

【推荐2】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的10名队员来自高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行9场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军．积分规则如下：每场比赛以3：0或3：1获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛以3：2获胜的队员积2分，落败的队员积1分．
(1)已知冠亚军来自同一年级的条件下，求冠亚军来自高二年级的概率；
(2)已知最后一场比赛的两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜的概率均为．记这场比赛甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望．

【推荐1】一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．
假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．．
（1）求闯关成功的概率；
（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．

【推荐3】某学校准备举办数学文化知识竞赛，进入决赛的条件为：先参加初赛，初赛时，电脑随机产生5道数学文化试题，能够正确解答3道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛，他正确解答每道试题的概率均为
（1）求甲在初赛中恰好正确解答4道试题的概率；
（2）进入决赛后，采用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4道不同的数学文化试题，每道试题解答正确加20分，错误减10分，由于难度增加，甲正确解答每道试题的概率变为，求甲在决赛中积分X的概率分布，并求数学期望.