已知椭圆
的离心率为
，点
在
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线
过曲线的左焦点
，且与椭圆分别交于
，
两点，试问
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，点在上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
过曲线的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-05-25 13:34:39
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【推荐1】已知椭圆C的两个焦点为
，
，并且椭圆C经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线 l 过定点
，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得
为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.
，，并且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线 l 过定点
，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知曲线：
，且点
和点
在曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)若点
为坐标原点，直线
与曲线交于
，
两点，且满足
，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
：，且点和点在曲线上.(1)求曲线
的方程；(2)若点
为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：与椭圆
：
的离心率相等，的焦距是
．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足
？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．(1)求
的标准方程；(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
，
，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线
过点
，是否存在实数
，使得
恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
的离心率是，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
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的面积为6．
、
的交点为
解答题-问答题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知定点
，若动点到
与到定直线
的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线
交于
两点（
点在轴的上方），过点作
的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形
为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；
(3)若动点在第一象限，延长
交于
两点，求
与
内切圆半径的差的绝对值的最大值.
，若动点到与到定直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交于两点（点在轴的上方），过点作的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；(3)若动点
在第一象限，延长交于两点，求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为
，、是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上异于、的动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得当过点
的直线与曲线相交于，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在一定点
（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
的面积为
与椭圆
轴上是否存在点
，若存在，求出
上一点，若
与
的内切圆面积相等，求证：线段
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
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（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的右焦点在直线：
上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
经过点
，且与椭圆有两个交点，，是否存在直线
：
（其中
）使得，到的距离
，
满足
恒成立？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
经过点，且与椭圆有两个交点，，是否存在直线：（其中）使得，到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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的左顶点为
？若存在，求出点
