题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：1127
题号：22961872
己知圆
，动圆
与圆
相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为
（
为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-06-10 18:39:41
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【推荐1】已知椭圆的左焦点为
，右顶点为
，设点
的坐标是
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程.
，右顶点为，设点的坐标是.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
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【推荐2】已知点
是圆
上的定点，点
是圆内一点，、
为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程．
(2)若
，求线段
中点
的轨迹方程．
是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．(1)求线段AP的中点
的轨迹方程．(2)若
，求线段中点的轨迹方程．
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的距离比到
轴的距离多1．
与曲线
且与
，
，求点
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解题方法
【推荐1】已知
，直线
过
且与
交于
两点，过点
作直线
的平行线交
于点．
(1)求证：
为定值，并求点的轨迹
的方程；
(2)设动直线
与相切于点，且与直线
交于点，在
轴上是否存在定点
，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
，直线过且与交于两点，过点作直线的平行线交于点．(1)求证：
为定值，并求点的轨迹的方程；(2)设动直线
与相切于点，且与直线交于点，在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为F，直线
交椭圆E于M，N两点，若
，短轴的一个端点到直线l的距离是
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
的右焦点为F，直线交椭圆E于M，N两点，若，短轴的一个端点到直线l的距离是.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
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，且在定圆
的内部与其相内切.
与
两点，求
的值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知
，动点M满足
.
（1）求动点M的轨迹
的方程；
（2）设A，B是上异于点P的两点，若
的倾斜角互补，求证直线
斜率为定值.
，动点M满足.（1）求动点M的轨迹
的方程；（2）设A，B是
上异于点P的两点，若的倾斜角互补，求证直线斜率为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
，（
为长半轴，
为半焦距）上.
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N.求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.
在直线，（为长半轴，为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N.求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.
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经过点
，且离心率
在直线
求证: 
为定值，并求出该定值.
