对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数
的“好区间”；
（2）若
为闭函数
的“好区间”，求
、
的值；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数
的“好区间”；（2）若
为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．
更新时间：2016-12-03 12:59:10
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数
为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.（1）求函数
的表达式，并求其定义域；（2）当
时，求函数的值域（3）是否存在自然数
，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数
同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为
，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断
是不是
上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若
是“闭函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
在
上的最小值
是“闭函数”，求、
满足的条件.
同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断
是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若
是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若
在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知
是定义在
上的奇函数，其中、
，且
.
(1)求、的值；
(2)判断在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求的取值范围.
是定义在上的奇函数，其中、，且.(1)求
、的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】对于满足一定条件的连续函数，存在实数
，使得
，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，
，若存在
，使得
，则称为函数的稳定点.
(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在
，使函数
有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.
，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数
，（Ⅰ）当
时，求函数的不动点和稳定点；（Ⅱ）若存在
，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设方程
的两个根是
，
（1）求
的取值范围；
（2）把
表示为的函数；
（3）求
的取值范围.
的两个根是，（1）求
的取值范围；（2）把
表示为的函数；（3）求
的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
且函数
是偶函数，设
（1）求的解析式：
（2）若不等式
在区间
上有解，求实数m的取值范围；
（3）若方程
有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
且函数是偶函数，设（1）求
的解析式：（2）若不等式
在区间上有解，求实数m的取值范围；（3）若方程
有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，记函数
.当
时，写出的增区间.（不需要证明）；
(2)记函数
.若
在区间
上最大值是2，求的值；
(3)记函数
，对
，有
成立，求实数取值范围.
.(1)若
，记函数.当时，写出的增区间.（不需要证明）；(2)记函数
.若在区间上最大值是2，求的值；(3)记函数
，对，有成立，求实数取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为
，写出的表达式并求的最大值.
.(1)当
时，判断在R上的单调性；(2)记
在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.
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在其定义域内都存在唯一的
使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
是否为“依赖函数”，并说明理由；
在定义域
上为“依赖函数”,求实数
乘积
的取值范围；
在定义域
上为“依赖函数”,若存在实数
使得对任意的
有不等式
都成立,求实数
的最大值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于定义在上的函数，若存在实数及
、
（
）使得对于任意 都有
成立，则称函数是带状函数；若
存在最小值
，则称为带宽.
（1）判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；
（2）求证：函数
（
）是带状函数；
（3）求证：函数
是带状函数的充要条件是
.
上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽.（1）判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；（2）求证：函数
（）是带状函数；（3）求证：函数
是带状函数的充要条件是.
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(0.4)
名校
【推荐2】若在定义域内存在实数，使得
成立，则称函数有“可移点”.
（1）函数
是否有“可移点”？请说明理由；
（2）若函数
有“可移点”，求实数a的取值范围；
（3）求证：
有“可移点”.
，使得成立，则称函数有“可移点”.（1）函数
是否有“可移点”？请说明理由；（2）若函数
有“可移点”，求实数a的取值范围；（3）求证：
有“可移点”.
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，其中a为常数且
.新定义：若
.则称
时，求
的值并判断
是否为回旋点；
时，求函数
的解析式，并求出
