已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线
交椭圆于两个不同点
.
，设直线
与
的斜率分别为
，
，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.
（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.
更新时间：2016-12-03 13:09:04
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名校
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点
且与椭圆相交于不同的两点
，
，直线
与x轴交于点
，
是直线上异于的任意一点，当
时，直线
是否恒过
轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
：的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
过点且与椭圆相交于不同的两点，，直线与x轴交于点，是直线上异于的任意一点，当时，直线是否恒过轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
上点
与圆
上点M的距离的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点
（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.
上点与圆上点M的距离的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点
（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.
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，
的最小值.
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，点
在椭圆上.直线与椭圆交于
两点.且
，其中
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且过
的中点
.求四边形
面积的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且，其中为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的短轴长为
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，直线是圆
的一条切线，且直线与椭圆交于
两点，若平行四边形
的顶点
恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
的短轴长为，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
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的离心率为
，焦距为2．
交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为
，且
．T是线段OD延长线上一点，且
，
的半径为
，OP，OQ是
的最大值．
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，焦距为
，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点
．
的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点
．
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线
过定点
.
的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.
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的焦距为
分别为左右焦点，过
的周长为8.
为椭圆
.点
为直线
上的动点，过点
，记
的面积分别为
.
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
，直线
经过
的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，过点
作斜率不为
的直线交椭圆于两点，求
的面积S的最大值.
，直线经过的右顶点和上顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，求的面积S的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交于，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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，
，过其焦点
的直线l与椭圆
为定值.
