【推荐1】刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．

(1)求证：；
(2)若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．

【推荐2】如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在正三棱柱中，，，点P，Q分别为线段，的中点．
   
(1)证明平面ABC；
(2)求多面体的体积．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，是的中点．，，．

（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成线面角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.

(1)求证：EF平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.

【推荐1】在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，四面体ABCD中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）当AD为多长时，？
（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣D为时，求AD的长．

【推荐3】如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值．