【推荐1】已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数m的最小值．

【推荐3】已知函数，讨论的单调性.

【推荐2】已知函数，．
（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值．

【推荐3】函数，若的两个极值点分别为，，且满足.
（1）求实数的值；       
（2）若函数有三个零点，求证：的所有零点的绝对值都小于.

【推荐1】某“”型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1)过点的一条直线与水渠的内壁交于，两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；
(2)若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．

【推荐2】已知函数．
(1)若，证明：当时，；
(2)若函数在上有三个零点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数(，且)
(1)求的单调区间；
(2)若函数与函数在上有相同的值域，求的值.