【推荐1】已知F(0,1)为平面上一点，H为直线l：y=﹣1上任意一点，过点H作直线l的垂线m，设线段FH的中垂线与直线m交于点P，记点P的轨迹为Γ.
（1）求轨迹Γ的方程；
（2）过点F作互相垂直的直线AB与CD，其中直线AB与轨迹Γ交于点A､B，直线CD与轨迹Γ交于点C､D，设点M，N分别是AB和CD的中点.
①问直线MN是否恒过定点，如果经过定点，求出该定点，否则说明理由；
②求△FMN的面积的最小值.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于、两点，定点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积；
（3）若是以为直角顶点的直角三角形，求直线的方程.

【推荐1】已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）过P点且斜率为的直线与抛物线C相交于M，N两点，求证：直线、及y轴围成等腰三角形．

【推荐2】如图，已知抛物线C：的焦点为F，，，，四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB的斜率为1．

（1）求和的值；
（2）证明直线PQ过定点，并求出该定点．

【推荐3】设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

【推荐1】过轴正半轴上的动点作曲线：的切线，切点为，，线段的中点为，设曲线与轴的交点为．
（1）求的大小及的轨迹方程；
（2）当动点到直线的距离最小时，求的面积．

【推荐2】在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．

【推荐3】设抛物线：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点．
（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；
（Ⅱ）若点在第一象限，且、、三点在同一直线上，直线与抛物线的另一个交点记为，且，求实数的值．