【推荐1】
(1)讨论函数的单调性
(2)时，与总是前者小于后者，求a的范围．

【推荐2】已知函数（，且）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，
①求证：的零点在上；
②求证：对任意，存在，使在上恒成立.

【推荐3】已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.

【推荐1】直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为米，过点的一直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为.

（1）将线段的长度表示为的函数；
（2）一根长度为米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊？并说明理由．(铁棒的粗细忽略不计)

【推荐2】已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？

【推荐3】梯形顶点在以为直径的圆上，米.

（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；
（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.

【推荐1】已知函数.
(1)若角的终边与单位圆交于点，求的值.
(2)求最小正周期,并求在的值域.

【推荐2】已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)求在上的解．

【推荐3】在中，分别是角的对边，，.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.