【推荐1】中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

【推荐2】如图所示，在三棱柱中，点D是AB的中点．

(1)求证：平面．
(2)若平面ABC，，，，求二面角的平面角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若面面，求二面角的余弦值．

【推荐1】已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.

(1)证明：//平面；
(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.

【推荐2】在正四棱柱中，，E为的中点，F为上靠近B的三等分点．

(1)求异面直线CF与所成角的余弦值；
(2)求直线CF与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.