设函数
，其中
R．
(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线
相切的直线方程；
(2)若函数
有两个零点
，
．①求a的取值范围；②求证：
．
，其中R．(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线
相切的直线方程；(2)若函数
有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：．
17-18高二上·江苏南京·期末 查看更多[5]
江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题【全国校级联考】江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01【市级联考】江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题
更新时间：2018-02-01 23:12:54
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，函数
，
．
(1)当
时，论
的单调性；
(2)过原点分别作曲线
和
的切线
和
，求证：存在
使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)当
时，论的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在使得切线和的斜率互为倒数．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的极值点，，求实数k的取值范围，并证明
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的极值点，，求实数k的取值范围，并证明.
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，函数
.
的直线
与曲线
，与曲线
.
两点不重合时，求线段
的长；
，使得不等式
成立，求
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当时，设
，
，证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，设，，证明：.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）当
时求函数的单调递减区间；
（2）若方程
有两个不相等的实数解、，证明：
.
.（1）当
时求函数的单调递减区间；（2）若方程
有两个不相等的实数解、，证明：.
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.
时，
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
（
为正常数），且的导函数
在
处取得极小值．
（1）求实数的值．
（2）设函数
，若方程
在区间
内恰有两个不等的实数根，求实数
的取值范围．（参考数据：
）
（3）记函数
，
，设，
是函数
的两个极值点，点
，
，直线
的斜率为
，若
对
恒成立，求实数
的最大值．
（为正常数），且的导函数在处取得极小值．（1）求实数
的值．（2）设函数
，若方程在区间内恰有两个不等的实数根，求实数的取值范围．（参考数据：）（3）记函数
，，设，是函数的两个极值点，点，，直线的斜率为，若对恒成立，求实数的最大值．
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较难
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）已知方程
有且仅有一个实数解，求的取值范围；
（3）当时，不等式
对于任意的
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知方程
有且仅有一个实数解，求的取值范围；（3）当
时，不等式对于任意的恒成立，求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：函数有唯一的零点.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：函数
有唯一的零点.
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