已知函数
，函数
.
(1)若过点
的直线
与曲线
相切于点
，与曲线
相切于点
.
①求
的值；
②当
两点不重合时，求线段
的长；
(2)若
，使得不等式
成立，求的最小值.
，函数.(1)若过点
的直线与曲线相切于点，与曲线相切于点.①求
的值；②当
两点不重合时，求线段的长；(2)若
，使得不等式成立，求的最小值.
更新时间：2024-03-22 08:30:38
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【推荐1】已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）当
时，关于
不等式
恒成立，求整数的最大值；
（3）设函数
，若函数
恰好有2个零点，求实数
的取值范围.(取
，
)
，，其中是自然对数的底数.（1）求曲线
在处的切线方程；（2）当
时，关于不等式恒成立，求整数的最大值；（3）设函数
，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，)
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为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知曲线C：
.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知曲线C：
.(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
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【推荐3】已知函数
.
(1)若直线
与函数
的图像相切，求满足条件的实数
的取值集合；
(2)某学习小组通过研究发现函数
的图像与直线
有且只有一个公共点
（Ⅰ）设该公共点的横坐标为，证明该发现，并证明
；
（Ⅱ）设
且
求
的最大值.
.(1)若直线
与函数的图像相切，求满足条件的实数的取值集合；(2)某学习小组通过研究发现函数
的图像与直线有且只有一个公共点（Ⅰ）设该公共点的横坐标为
，证明该发现，并证明；（Ⅱ）设
且求的最大值.
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【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若有三个不同的单调区间，求实数
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的最小值；(2)若
有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
(其中
，e为自然对数的底数).
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数的极小值点为m，极大值点为n，证明：当
时，
.
(其中，e为自然对数的底数).（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
的极小值点为m，极大值点为n，证明：当时，.
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，当
时，关于
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，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
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（1）当
时，讨论
的单调性；
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，若
恒成立，求的取值范围
．（1）当
时，讨论的单调性；（2）设
，若恒成立，求的取值范围
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(1)求的单调区间；
(2)若对任意的
，不等式
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．(1)求
的单调区间；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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，求实数的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求实数的值；(2)若
时，，求实数的取值范围．
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；
(2)若存在
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，使，求实数的取值范围.
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（1）当时，证明：
；
（2）是否存在不相等的正实数m，n满足
，且
？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
.（1）当
时，证明：；（2）是否存在不相等的正实数m，n满足
，且？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
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