已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过
的直线
与椭圆交于两个不同的点
，如果直线
、、
的斜率依次成等差数列，求焦点
到直线的距离
的取值范围.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.
更新时间：2018-02-23 02:57:36
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为
，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：
，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
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【推荐2】如图，设直线
：
，
：
点A的坐标为
过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，
N的纵坐标均为正数
（1）设
，求
面积的最小值；
（2）是否存在实数a，使得
的值与k无关
若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数（1）设
，求面积的最小值；（2）是否存在实数a，使得
的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
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的焦距为6，且虚轴长是实轴长的
倍.
的直线l与双曲线交于A，B两点，求
.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.设
（4，0），是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明：直线
与轴交于定点
.
的离心率为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.设（4，0），是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴交于定点.
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【推荐2】如图，已知
是抛物线
上一点，直线
，
的斜率互为相反数，与抛物线分别交于
，
两点，且均在
点的下方．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
是抛物线上一点，直线，的斜率互为相反数，与抛物线分别交于，两点，且均在点的下方．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）求
面积的最大值．
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与
与圆
的取值范围；
，
，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
．求点
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的上、下顶点分别为
，且焦距为
．
为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设不经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，且过点
，直线
，直线与椭圆交于不同的
两点，且直线
，
的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
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的方程；(2)椭圆
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交于
两点，△
（
的延长线与椭圆交于
的延长线与椭圆交于
面积的最大值.
