已知椭圆
的一个顶点为
,半焦距为
,离心率
,又直线
交椭圆于
,
两点,且
为
中点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
,求弦的长；
(3)若点
恰好平分弦,求实数
；
(4)若满足
,求实数
的取值范围并求
的值；
(5)设圆
与椭圆相交于点
与点
,求
的最小值,并求此时圆
的方程；
(6)若直线
是圆
的切线,证明
的大小为定值.
的一个顶点为,半焦距为,离心率,又直线交椭圆于,两点,且为中点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
,求弦的长；(3)若点
恰好平分弦,求实数；(4)若满足
,求实数的取值范围并求的值；(5)设圆
与椭圆相交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程；(6)若直线
是圆的切线,证明的大小为定值.
更新时间：2018-04-03 10:21:36
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【推荐1】已知点
关于直线
的对称点是
，焦点在
轴上的椭圆经过点，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，在椭圆短轴上有两点
满足
，直线
分别交椭圆于
．探求直线
是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
关于直线的对称点是，焦点在轴上的椭圆经过点，且离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，在椭圆短轴上有两点满足，直线分别交椭圆于．探求直线是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
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，
是椭圆
上的两点，已知向量
，
，若
且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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，抛物线
的准线经过椭圆
交于
，
的中点为
的对称点为
【推荐1】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
､
，经过点且倾斜角为
的直线与椭圆交于
､
两点（其中点在轴上方）.将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直.
(1)若
，求折叠后
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(2)求折叠后的线段长度的取值范围，并说明理由.
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，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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，
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与椭圆相交于点
.
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），B（
），F为椭圆C的左焦点．
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(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线
的距离与点到直线
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任意一点到直线
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，则
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（2）已知直线 关于y轴对称且使得
上的任意点到的距离满足
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：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.（1）求出
的值.（2）已知直线
关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.（3）已知直线
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分别为椭圆
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平分
，求
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与
，则直线
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