【推荐1】已知点，，，，直线：.
（1）求圆心在直线上，且过、两点的圆的标准方程；
（2）若动点满足，求点的轨迹方程；
（3）若圆心为的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.

【推荐2】已知椭圆：的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

【推荐3】设是圆上的一动点，点在直线上线段的垂直平分线交直线于点．
（1）若点的轨迹为椭圆，则求的取值范围；
（2）设时对应的椭圆为，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若，求面积的最大值．

【推荐1】如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

【推荐2】如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.

(1)当时，求点的横坐标；
(2)若的面积为，试比较与的大小，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交椭圆于，两点，连接，求与之间的函数关系式．