如图，已知半圆C1：
与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：
的上焦点为F，并且
是面积为
的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：
与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点
，P是曲线Γ上任意一点，求
的最小值．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”． (1)求实数a、b的值；
(2)直线l：
与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；(3)设点
，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．
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更新时间：2023-08-17 18:52:12
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的短半轴长为
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是坐标原点，点
在直线
上，点
在椭圆上，且
，求线段
长度的最小值．
的短半轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）设
是坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若斜率为的直线
过椭圆的焦点以及点
.点P是椭圆
上与左、右顶点不重合的点，且
的面积最大值
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于点
、
，且满足
（为坐标原点），求直线的方程.
的左、右焦点分别为，若斜率为的直线过椭圆的焦点以及点.点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.
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（
）的离心率为
到点
的距离是
．
被圆
截得的弦长为3，且
面积
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
是椭圆短轴的一个顶点，并且
是面积为
的等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，过作与
轴垂直的直线
，已知点
,问直线
与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线
与椭圆
交于不同的两点
，线段的中点为
，且直线与直线
的斜率之积为
.若直线
与直线交于点，与直线交于点，且点为直线
上一点.
（1）求的轨迹方程；
（2）若
为椭圆的上顶点，直线与轴交点
，记
表示面积，求
的最大值.
与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，且直线与直线的斜率之积为.若直线与直线交于点，与直线交于点，且点为直线上一点.（1）求
的轨迹方程；（2）若
为椭圆的上顶点，直线与轴交点，记表示面积，求的最大值.
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，四边形
的面积为4.
，
是椭圆上两个不重合的点(均不同于点
与
的斜率
，证明：
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为，离心率为
，点在椭圆上，且满足
轴，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求
（为 坐标原点）面积的最大值.
的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆经过点
，且椭圆的长轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点
的直线与椭圆相交于、两点，点关于
轴的对称点为
，直线
与轴相交于点，求
的面积的取值范围．
经过点，且椭圆的长轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．
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是左、右焦点．设M是直线l：
上的一个动点，连结
，交椭圆Γ于N（
）．直线l与x轴的交点为P，且M不与P重合．
，求四边形
的面积；
，求
的值；
，是否存在直线
，使得
上的任一点到
，若存在，求出直线
【推荐1】已知两圆
.一动圆与圆
相外切，与圆
相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线的斜率为
，其中为
的等比中项，以为直径的圆的面积为
，以为直径的圆的面积为
的面积为，求
的最小值.
.一动圆与圆相外切，与圆相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)
为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，其中为的等比中项，以为直径的圆的面积为，以为直径的圆的面积为的面积为，求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求
面积的最大值；
(3)若线段的垂直平分线过点
，求k的取值范围．
的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值；(3)若线段
的垂直平分线过点，求k的取值范围．
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，上顶点为
.
与椭圆
恒为定值，并求此时
