【推荐1】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．

【推荐2】如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，点M，N分别为棱BC，CD的中点，，，，．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)当时，求多面体的体积．

【推荐3】如图，四棱台中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)当时，求多面体的体积.

【推荐1】如图，正方体的棱长为1，在正方体内随机取一点M.求：

(1)使四棱锥的体积小于的概率;
(2)落在以正方体的中心为球心，半径为的球的内部的概率

【推荐2】一个球内有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和2，求球的体积和表面积．

【推荐3】由球O的球面上一点P作球的两两互相垂直的三条弦PA，PB，PC．已知，，，求球O的表面积和体积．

【推荐1】如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．
   
(1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到？
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

【推荐2】如图，几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.

【推荐3】如图所示，在边长为4的正三角形中，，分别是的中点，，垂足分别是，，，若将三角形绕所在直线旋转180度，求阴影部分形成的几何体的体积和表面积.

【推荐1】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知，且.
   
(1)求原平面图形的面积；
(2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的体积.

【推荐2】如图所示，三棱柱中，，平面．

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

【推荐3】如图，已知四边形和均为直角梯形， ， ，且，平面平面， ， .

(1)求证： ；
(2)求证： 平面；
(3)求几何体的体积.