已知椭圆
：
的右焦点为
，设过的直线
的斜率存在且不为0，直线交椭圆于
，
两点，若
中点为
，
为原点，直线
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）求
的最大值．
：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点．（1）求证：
；（2）求
的最大值．
更新时间：2018-01-27 11:09:08
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线
交于A，B两点，设
，
，则
.
（1）求曲线的方程；
（2）设离心率为
且长轴为4的椭圆
的方程为
.又曲线与过点
且斜率存在的直线
相交于M，N两点，已知
，O为坐标原点，求直线的方程.
的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，，则.（1）求曲线
的方程；（2）设离心率为
且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程.
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【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线
的右顶点是A、上顶点是B.
（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；
（2）过点
且斜率为
的直线l交曲线于两点
且
，其中O为坐标原点，求直线l的方程.
的右顶点是A、上顶点是B.（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；
（2）过点
且斜率为的直线l交曲线于两点且，其中O为坐标原点，求直线l的方程.
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆C于A，B两点，求
的取值范围
的离心率为，短轴长为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围
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【推荐2】如图，点
是椭圆
的一个顶点，的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
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，
.
的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆
的左、右焦点．椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于A，两点，且点A在
轴上方，点在轴下方，若
，求直线的斜率．
，是椭圆的左、右焦点．椭圆过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线（不过坐标原点）与椭圆交于A，两点，且点A在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率．
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【推荐2】已知抛物线
过点
，该抛物线的准线与椭圆
:相切，且椭圆的离心率为
，点
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于､两点，
为平面上一定点，且满足
，求直线的方程.
过点，该抛物线的准线与椭圆:相切，且椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于､两点，为平面上一定点，且满足，求直线的方程.
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与椭圆C：
交于A、B两点（如图所示），且
在直线l的上方．
