【推荐1】已知函数，.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；
(2)当且时，证明：为函数的极小值点；

【推荐2】已知函数与在公共点处有相同的切线．
(1)求a，b的值；
(2)当时．恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】小明同学高一的时候跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼．后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数（函数恒有意义）：和，得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下三个问题，请你解答：
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)当时，经过点作曲线的切线，切点为．求证：不论怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；
(3)当时，若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.

【推荐1】已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数f（x）＝lnx²，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a＝1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y＝f（x）的两条切线，设两切点为（，f（）），（，f（））（≠），求证：＝0．

【推荐3】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.