【推荐1】如图，在直三棱柱中，，点在棱上运动，则过点且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为___________.

【推荐2】如图，已知四棱锥，底面为正方形，平面．给出下列命题：
①；②平面与平面的交线与平行；
③平面平面； ④为锐角三角形．
其中正确命题的个数是___________．

【推荐3】已知正方体的棱长为是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是；
⑤设交平面于点，则.
以上说法正确的是__________.（填序号）

【推荐1】如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为________．

【推荐2】如图，正方体中，，则二面角的余弦值为________.

【推荐3】设，是直角梯形两腰的中点，于，如图所示，现将沿折起，使二面角为，此时点在面内的射影恰为点，则，的连线与所成角的大小为__________.